不能。缓刑也是刑罚的一种，所以行政机关任命的事业单位工作人员被判缓刑了会被开除公职，不存在提拔问题。一、缓刑怎样不被开除。缓刑不被开除要依据刑法等法律规范来处理，不管是公职人员，还是其他事业单位亦或者是企业等用人单位，被判处缓刑也并不意味着会被开除。但是在缓刑刑罚期间，违背开除的员工，单位不会发放工资，结束之后，单位可以将其降职。二、醉驾事业编必须开除吗。公职人员如果醉驾被判处有期徒刑的，是要被开除公职的。事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。三、缓刑有机会免于刑事处罚吗。