不能。缓刑也是刑罚的一种，所以行政机关任命的事业单位工作人员被判缓刑了会被开除公职，不存在提拔问题。
一、缓刑怎样不被开除
缓刑不被开除要依据刑法等法律规范来处理，不管是公职人员，还是其他事业单位亦或者是企业等用人单位，被判处缓刑也并不意味着会被开除。但是在缓刑刑罚期间，违背开除的员工，单位不会发放工资，结束之后，单位可以将其降职。
二、醉驾事业编必须开除吗
公职人员如果醉驾被判处有期徒刑的，是要被开除公职的。事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
三、缓刑有机会免于刑事处罚吗？
缓刑虽也可以看作是有条件地免除犯罪分子的刑罚，但它与免予刑事处罚存在以下不同之处：
1、免予刑事处罚是依法只对被告人定罪，但不判处刑罚；而缓刑是对被告人既要定罪，又要判处刑罚，只是所判刑罚暂不执行。
2、免予刑事处罚的适用根据是犯罪分子的犯罪情节轻微，不需要判处刑罚；而适用缓刑主要是根据犯罪分子的犯罪情节和悔罪表现，认为适用缓刑确实不致再危害社会。
3、被宣告免予刑事处罚的罪犯，不存在曾经被判过刑的问题，也不存在就被免予刑事处罚的犯罪再执行刑罚的可能性。而缓刑犯确实是被判处过一定刑罚的，虽然宣告暂缓执行，但却保留着执行的可能性，即是否执行原判刑罚取决于罪犯在缓刑考验期内是否又犯新罪、发现漏罪或者严重违反有关监督管理规定。即使是缓刑考验期满而事实上未执行原判刑罚，也不能改变其曾经被判过刑的事实。
【本文关联的相关法律依据】
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
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