1、如果构成交通肇事罪的，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。2、肇事逃逸后自首的犯罪分子，可以比照上述量刑标准从轻或减轻处罚。3、如果不构成交通肇事罪的，一般不给予刑事处罚，有可能会被给予行政处罚。一、肇事逃逸自首后怎么处理。1、肇事逃逸自首，人民会根据自首的具体情节，可以比照肇事逃逸从轻或者减轻进行处罚。2、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。