1、如果构成交通肇事罪的，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2、肇事逃逸后自首的犯罪分子，可以比照上述量刑标准从轻或减轻处罚；
3、如果不构成交通肇事罪的，一般不给予刑事处罚，有可能会被给予行政处罚。
一、肇事逃逸自首后怎么处理
1、肇事逃逸自首，人民会根据自首的具体情节，可以比照肇事逃逸从轻或者减轻进行处罚。
2、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
4、犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
二、肇事逃逸如何进行处罚
1、行为人肇事后逃逸的，会被处三年以上七年以下有期徒刑。
2、如果因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、肇事逃逸和逃逸肇事是一样吗
1、没有逃逸肇事的说法，只有肇事逃逸。
2、交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。
3、随着交通运输业的迅速发展，交通事故逃逸案件也呈上升趋势，严重扰乱了正常的交通秩序。
4、根据法律规定，交通肇事后逃逸要严惩，如交通肇事犯罪案件，犯罪后逃逸的，处三年以上有期徒刑，逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
回答涉及到的法律依据：
《中华人民共和国刑法》
第六十七条【一般自首】
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
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