交通事故对方全责，保险公司推迟赔偿可以起诉肇事方的保险公司，要求其按照规定进行赔偿。判决后仍未赔偿的，可以依法申请仲裁或者向人民提起诉讼。一、对方全责无保险怎样索赔。发生交通事故，全责对方未依法投保交强险的，对方不赔付或者没有赔偿能力，您可以先向您所在的保险公司申请赔偿您的维修费用，之后再由保险公司向肇事方代位追偿。代位追偿是指被保险物品发生保险责任范围内的由第三者责任造成的损失，保险人(保险公司)向被保险人(车主)履行损失赔偿责任后，有权在其已经赔付金额的限度内取得被保险人(车主)在该项损失中向第三责任方要求赔偿的权利。保险人(保险公司)取得该项权利后，即可取代被保险人(车主)的地位向第三责任方索赔。所以，当对方全责但是没有买保险时，就可以申请代位赔偿。