交通事故对方全责，保险公司推迟赔偿可以起诉肇事方的保险公司，要求其按照规定进行赔偿。判决后仍未赔偿的，可以依法申请仲裁或者向人民提起诉讼。
一、对方全责无保险怎样索赔
发生交通事故，全责对方未依法投保交强险的，对方不赔付或者没有赔偿能力，您可以先向您所在的保险公司申请赔偿您的维修费用，之后再由保险公司向肇事方代位追偿。
代位追偿是指被保险物品发生保险责任范围内的由第三者责任造成的损失，保险人(保险公司)向被保险人(车主)履行损失赔偿责任后，有权在其已经赔付金额的限度内取得被保险人(车主)在该项损失中向第三责任方要求赔偿的权利。
保险人(保险公司)取得该项权利后，即可取代被保险人(车主)的地位向第三责任方索赔。所以，当对方全责但是没有买保险时，就可以申请代位赔偿。
二、交通事故保险公司理赔不合理怎么办
交通事故保险公司理赔不合理的，当事人可以依法申请仲裁或者向人民提起诉讼。根据规定，保险公司收到赔偿申请后应当对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人，被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民提起诉讼。
三、撞车后双方都有保险对方全责却不赔钱怎么办
发生交通事故，对方全责但不赔偿受害人的救济途径是：首先，交管部门出具的交通事故认定书是处理交通事故的证据，也是当事人就民事损害赔偿问题向提交的重要证据。其次，可以起诉，侵权方和车辆的保险公司一起列为被告，保险公司在其承保的范围内进行赔偿，不足的侵权方赔偿。
【本文关联的相关法律依据】
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十九条，保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条，被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民提起诉讼。
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