九级工伤和工伤致残公司都不可以单方解除劳动合同，根据规定，劳动者在特定情况下，用人单位不能解除劳动合同，包括从事职业病危害作业、患职业病或因工负伤、患病或非因工负伤等情况。工伤伤残鉴定只有在工伤事故对员工造成影响时才需要进行，申请前需要先进行工伤认定。法律分析；一、九级工伤公司可以单方辞退劳动者吗。九级工伤公司不可以单方辞退劳动者，根据规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得解除劳动合同。(一)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。(二)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。(三)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。(四)女职工在孕期、产期、哺乳期的。