未婚生子生父应该给抚养费。法律规定，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。所以如果孩子生父是不直接抚养方，那么其对于非婚生子女就有支付抚养的法定义务。一、非婚生子女的医疗费是否支付。非婚生子女的医疗费用仍然应当由不直接抚养的一方进行支付，我国法律规定不得歧视非婚生子女。根据我国《民法典》的相关规定，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。二、父亲对私生子有责任吗。要负抚养的责任。未婚生子女享有婚生子女同样的权利，父亲应当支付孩子必要的抚养费用。如果拒不支付，可以通过向诉讼来获得。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。