在公交车上由于急刹车导致乘客摔倒受伤，应该由公交公司承担相应责任。根据法律的规定，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。公共汽车司机的工作内容是什么。公交车司机做好自己的职责十分重要，关系到乘客的用户体验甚至乘客的生命安全，司机主要职责包括以下几方面。1、在发动机发动之前，应严格按照例行保养规定项目，作好出车前的检视工作。2、在公交车起动前，应先检查变速杆是否空档，手制动杆应拉紧。如汽车停在陡坡上起动，须使用三角木或石块塞住后轮。3、在炎热、常温、低温三种情况下，应按具体操作要点与规定起动发动机。