私自砍伐他人树木，会被机关以盗伐林木罪定罪处罚。滥伐林木罪，是指违反森林法的规定，未经有关部门批准并核发采伐许可证，或者虽持有采伐许可证，但违背采伐证所规定的地点、数量、树种、方式而任意采伐本单位所有或管理的，以及本人自留山上的森林或者其他林木，数量较大的行为。这是破坏国家林业资源的一种犯罪行为，对国民经济的发展及自然生态平衡，具有严重的危害性。肆意破坏盗取砍伐树木数量较大的，有以下情形之一，以盗伐林木罪定罪处罚。（一）未经单位或他人允许，擅自肆意破坏和砍伐非个人所有的或者国家、他人承包管理区域的林木。（二）未经单位或他人允许，擅自肆意破坏和砍伐所属单位或者个人自己承包经营林木区域。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国刑法》。