1、在我国，子女随父姓是传统，子女也可以随母姓。但在父母离婚后，单方将子女改随继父姓也是违习惯的。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。2、一般情况下，无特别理由，双方离婚后均不得单方决定、变更未成年子女的姓名。同时，子女姓氏不能变更为继父母姓氏，即父母一方擅自将子女姓氏改为继父或继母姓氏的，“应责令恢复原姓氏”。3、完全民事行为能力人享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒。如果子女已满18周岁，同时又属于完全民事行为能力人，这时候，子女自己可以做出选择到底是跟谁姓，名字叫什么，他人不得干涉。