1、在我国，子女随父姓是传统，子女也可以随母姓。但在父母离婚后，单方将子女改随继父姓也是违习惯的。
父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。
2、一般情况下，无特别理由，双方离婚后均不得单方决定、变更未成年子女的姓名。同时，子女姓氏不能变更为继父母姓氏，即父母一方擅自将子女姓氏改为继父或继母姓氏的，“应责令恢复原姓氏”。
3、完全民事行为能力人享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒。如果子女已满18周岁，同时又属于完全民事行为能力人，这时候，子女自己可以做出选择到底是跟谁姓，名字叫什么，他人不得干涉。
值得注意的是，实践中还出现过因对方更改小孩姓名而拒绝支付抚养费的情况。我国法律明确规定，父母不得因离婚后孩子改姓而拒付子女抚养费。因此，离婚后一方更改孩子姓名的，不能成为另一方不支付抚养费的理由。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。第一千零七十九条夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民提起离婚诉讼。人民审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
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