被立案通告的送达方式应当是书面形式，而不是通过私人手机短信。根据《民事诉讼法》规定，送达诉讼文书必须有送达回证，受送达人在回证上签收的日期为送达日期。受送达人可以是本人、法定代表人、诉讼代理人或指定的代收人。如果受送达人或其同住成年家属拒绝接收文书，送达人可以邀请代表到场并在送达回证上记录拒收事由，或将文书留在受送达人住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程。法律分析；被立案通告了的人不会收到私人手机发的立案通告短信。立案后，会书面通知双方，告知已立案，并将原告起诉书发给被告，让被告应诉，并通知开庭时间，以便双方出庭。注意，这种通知，是用书面，而不是口头、电话、派人传话等形式。法律规定。