已知函数f(x) = 3x2 0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）。这意味着-2和0是方程3x2 + bx + c = 0的两个实根。由此可知，c = 0。进一步得到12 - 2b + c = 0，解得b = 6，c = 0。因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 3x2 + 6x。接下来考虑函数g(x) = f(x) + mx - 2 = 3x2 + (6 + m)x - 2。g(x)的对称轴为x = - (6 + m) / 6。因为g(x)在区间(2.+∞)上是单调递增的，所以有- (6 + m) / 6 ≤ 2，解得m ≥ -18。