已知函数f(x) = 3x2 + bx + c，且不等式f(x) > 0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）。这意味着-2和0是方程3x2 + bx + c = 0的两个实根。由此可知，c = 0。进一步得到12 - 2b + c = 0，解得b = 6，c = 0。因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 3x2 + 6x。
接下来考虑函数g(x) = f(x) + mx - 2 = 3x2 + (6 + m)x - 2。g(x)的对称轴为x = - (6 + m) / 6。因为g(x)在区间(2, +∞)上是单调递增的，所以有- (6 + m) / 6 ≤ 2，解得m ≥ -18。
最后，我们讨论f(x) + n ≤ 3的情况。这等价于n ≤ -3x2 - 6x + 3 = -3(x + 1)2 + 6。由于x ∈ [-2, 2]，当x = 2时，函数y = -3x2 - 6x + 3达到最小值-21。因此，实数n的最大值为-21。
综上所述，我们得到了函数f(x)的解析式为f(x) = 3x2 + 6x。对于函数g(x)而言，只要满足m ≥ -18，g(x)在(2, +∞)上就是单调递增的。而对于n的讨论，我们发现其最大值为-21，这满足了f(x) + n ≤ 3的条件。
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