所以dp/(1+p^2)=dx，对等式两端同时积分得到：arctan p=x+c1（c1为常数）。即p=tan(x+c1)，y&#39；=tan(x+c1)，所以dy=tan(x+c1) dx。再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为：y= -ln |cos(x+c1)|+c2（c1、c2均为常数）。在这个过程中，首先对原方程进行了变量替换，将一阶导数y&#39；设为p，这样二阶导数y&#39；&#39；就可以表示为p&#39。接着，我们对方程进行了变形，得到了一个关于p的方程p&#39；=1+p^2。通过积分，我们得到了p与x之间的关系。