1、矩阵的秩等于其转置的秩：这是因为矩阵的秩描述了矩阵列空间（行空间）中的线性无关向量组的最大数量，而转置矩阵的秩也是描述其行空间（列空间）中的线性无关向量组的最大数量。2、初等变换不改变矩阵的秩：在线性代数中，通过初等行变换（或列变换）可以将矩阵化为行简化阶梯型（或列简化阶梯型）矩阵，其中非零行的数量等于矩阵的秩。3、同型矩阵等价的充分必要条件是其秩相等：这意味着如果两个矩阵是同型的，那么它们的秩也相等。