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矩阵的秩的性质
2024-09-15 06:07:45
责编:小OO
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矩阵的秩的性质如下:
1、矩阵的秩等于其转置的秩:这是因为矩阵的秩描述了矩阵列空间(行空间)中的线性无关向量组的最大数量,而转置矩阵的秩也是描述其行空间(列空间)中的线性无关向量组的最大数量。
2、初等变换不改变矩阵的秩:在线性代数中,通过初等行变换(或列变换)可以将矩阵化为行简化阶梯型(或列简化阶梯型)矩阵,其中非零行的数量等于矩阵的秩。
3、同型矩阵等价的充分必要条件是其秩相等:这意味着如果两个矩阵是同型的,那么它们的秩也相等。
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