证明：设方阵A的秩为n。任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变为形如。1 0 … 0 … 0。0 1 … 0 … 0。………………；0 0 … 1 … 0。0 0 … 0 … 0。的矩阵，称为矩阵的标准形。本题讨论的是方阵，可以通过一系列初等行变换将矩阵化为标准形，其中主对角线前若干个是1，其余的是若干个0。线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系。因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。首先，要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好。再者，要弄清知识点之间的纵横联系，还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。