r3-2r1.r1-2r2.r4-r2。0 1 -1 1；1 2 0 1；0 2 -1 0；0 2 -1 0；接着进行进一步变换。r3-r1.r4-2r1。0 1 -1 1；1 2 0 1；0 1 -1 0；0 0 1 0；继续优化。r3+2r4。0 1 -1 1；1 2 0 1；0 1 0 0；0 0 1 0；最后交换行位置。1 2 0 1；0 1 -1 1；0 1 0 0；0 0 1 0；这样矩阵就被简化为阶梯形，可以看出它的秩为3。这个过程展示了如何利用初等行变换求解矩阵的秩，确保了变换的每一步都清晰明了。详情。