通过初等行变换，我们可以简化矩阵以求出它的秩。首先执行以下行变换：
r3-2r1, r1-2r2, r4-r2:
0 1 -1 1
1 2 0 1
0 2 -1 0
0 2 -1 0
接着进行进一步变换：
r3-r1, r4-2r1:
0 1 -1 1
1 2 0 1
0 1 -1 0
0 0 1 0
继续优化：
r3+2r4:
0 1 -1 1
1 2 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
最后交换行位置:
1 2 0 1
0 1 -1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
这样矩阵就被简化为阶梯形，可以看出它的秩为3。
这个过程展示了如何利用初等行变换求解矩阵的秩，确保了变换的每一步都清晰明了。详情
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