另一种方法是寻找规律并使用归纳法证明。将矩阵A表示为B+C的形式，其中B、C可以交换，且B的幂次易于计算，C的低次幂等于0。此时A^k=(B+C)^k可以使用二项式公式展开。如果能将矩阵拆成两个矩阵之和，其中一个为单位阵或可对角化，则可以使用牛顿二项式展开。大部分题目中，拆分后牛顿二项式的第三项及以后都为0。还可以采用特征值特征向量法。通常可以将矩阵拆分为两个矩阵的和，然后使用牛顿二项式展开。这种方法适用于大多数题目。例如，直接将A与自身相乘，寻找规律，再推广到N阶矩阵。