通俗方法 先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 1 1 X 二次项系数 常数项 若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正

十字相乘法本质是一种简化方程的形式，它能把二次三项式分解因式，但是要务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

材料/工具

一元二次方程的相关知识因式分解的相关知识纸，笔

十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项

方法

明确十字相乘法的概念和核心。

十字相乘法解一元二次方程的解法如下： 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数。 举个简单的例子：x^2-3x-4=0

我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数

这样分解出来，结果要怎么写呢？我们继续看x?+(a+b)x+ab的因式分解。

解一元二次方程十字相乘法因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0(一次因式A)(一次因式B)=0一次因式A=0或一次因式B=0∴x1=A解,x2=B解观察思考1(1)(x2)(x3)___________(2)(x3)(x7)_______________(3)(x4)(x5)_____________由此你能将下面的多

如果二次项系数不是1，又该怎么分解呢？我们看一下这个例题。

十字相乘法的方法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2

了解一下十字相乘法在解方程中的应用。

首先说，《十字相乘法》，仅仅是一种很特别的题目能采用的。 考查自己判断《两个根》，与一次项系数，常数项，它们之间的关系。 题目给的都是整数，也很容易分解因数的。 自己可以随便编写。 先随便设定两个整数，例如： m=2, m= - 6, （m-2）（

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

十字相乘法到底怎么样的一元二次方程才适用

十字相乘抄法就是把二次项系数和常数项分别进行分解，使其百十字相乘后的结果相加等于一次项系数，如你的例题，二次项系数3可分解为度3*1，常数项-1可分解为1*（-1），3*1-1*1=2

十字排列如下，我只打对角数字，十字线不画了o(╯□知╰)o

3 -1

1 1 左列就是道3分解的，右列是-1分解的，十字相乘就是3*1+1*（-1）=2追问谢谢谢，大大滴感谢！正解

一元二次方程的十字相乘法怎么做？

转：

（x-2)(x-3)=0

这样的来方程很好解吧

十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成这个形式

给个例子吧

6x^2-11x+4=0

2 -1

3 -4

把6拆成2*3

把4拆成-1*(-4)

因为要求满足2*(-4)+3*(-1)=-11

就是交叉相乘再相加后的和要等于二自次方程一次项的系数,一般为b.

至于怎么样才能很快的拆出合适的百数,这就要靠经验的积累了,要多练多记

方程就可以根据拆出来的四个数字写成(2x-1)(3x-4)=0

答案显而度易见了

哪个软件可以练习十字相乘法来解一元二次方程的

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错e68a84e8a2ade799bee5baa6e997aee7ad9431333339653732。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式 交点式． 利用配方法，把二次函数的一般式变形为 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 应用平方差公式对右端进行因式分解，得 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a 所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式． 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便． 二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得： 设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，x2 根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a， 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

20道用十字相乘法解得一元二次方程 从简单到困难~ 好的追加50分

(1)2x2－e5a48de588b67a6869616f3133326534375x－12； (2)3x2－5x－2；

(3)6x2－13x+5； (4)7x2－19x－6；

(5)12x2－13x+3； (6)4x2+24x+27.

(7)6x2－13xy+6y2； (8)8x2y2+6xy－35；

(9)18x2－21xy+5y2； (10) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2.

(11)2x2+3x+1； (12)2y2+y－6；

(13)6x2－13x+6； (14)3a2－7a－6；

(15)6x2－11xy+3y2； (16)4m2+8mn+3n2；

(17)10x2－21xy+2y2； (18)8m2－22mn+15n2.

(19)4n2+4n－15； (20)6a2+a－35；

多找了几题：

(21)5x2－8x－13； (22)4x2+15x+9

(23)15x2+x－2； (24)6y2+19y+10；

(25)20－9y－20y2； (26)7(x－1) 2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

希望有帮助，谢谢采纳！

十字相乘法可以解决任何一元二次方程吗

不可以

解析：

举例说明：

3x²-10x-72=0