是的，签证应在存款证明签发后31天内提交。考虑到签证提交后的审核时间，存款证明最多应在签证提交前一周签发。在大多数情况下，存款证明不能在同一天开。
一般情况下，客户在存款后需要向银行申请存款证明。由于银行需要核实客户存款账户的状态和余额，以保证证明的真实性和准确性，因此不能立即开具存款证明。但在特殊情况下，一些银行会提供快速开具存款证明服务，如一些大型银行分行可能会提供快速存单窗口，当日或次日即可办理领取存款证明。
因此，如果需要开具存款证明，建议提前了解银行的相关规定和服务，以便及时办理。同时，还应注意确认所出具的存款证明是否符合相关要求和标准。
存款证明怎么办理？
1、存款业务：申请人需到银行或其他金融机构办理存款业务，将资金存入指定账户。
2、办理存款证明：申请人需携带有效身份证件和存款证明等材料到银行或金融机构的柜台或分支机构办理存款证明，并且收取一定的手续费；
3、等待审核：银行或金融机构将审核并确认申请人的存款状况，确认申请人的存款金额和存款时间等信息是否符合要求。
4、领取存款证明：存单一般可以在银行或金融机构的柜台或网点领取，也可以通过邮寄等方式领取。