法律分析：顾客在健身房摔伤，承担责任如下：1、如果是因为健身房的经营者、管理者未尽到安全保障义务，如健身器材不合格，健身房安全措施不齐全等造成损害的，经营者、管理者应当承担侵权责任。2、如果是因第三人的行为造成损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。一、是不是在商场受伤都可以索要赔偿。在商场内受伤并不是所有情形都可以向商场索赔。