还不起信用卡自首不一定可以轻判，拖欠信用卡不一定是涉嫌犯罪。只有信用卡诈骗的，才有可能构成信用卡诈骗罪。如果涉嫌了犯罪的，自首应该从轻减轻或者免除处罚。根据《刑法》第67条，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。