法律分析。事业单位党员醉驾纪委给予警告或记过处分。法律依据。《事业单位工作人员处分暂行规定》。第五条 因酒后驾驶违法行为依法被处暂扣驾驶证并处罚款的，党纪给予警告处分，或政纪给予警告或记过处分。第六条 因酒后驾驶违法行为依法被处行政拘留并处罚款的，党纪给予严重警告处分，或政纪给予记大过或降级处分等。