法律分析：私营医院属民营营利性医疗卫生单位，按营业税暂行条例，属于营业税缴纳范围。虽然有规定医疗服务免征营业税，但医疗机构属于地税局管辖，所开的到地税领购。所以如果私人医院不开，应该到地税投诉。法律依据：《中华人民共和国管理办法》。第十九条 销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具；特殊情况下，由付款方向收款方开具。第二十条 所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项，应当向收款方取得。取得时，不得要求变更品名和金额。第二十一条 不符合规定的，不得作为财务报销凭证，任何单位和个人有权拒收。