不能。高警大队，全称为高速公路交通大队，主要负责高速公路的交通管理、事故处理和治安管理等工作。关于非法运输烟花爆竹的问题，这属于烟花爆竹的安全生产、经营和运输等方面的管理问题，由安全生产监管部门、机关和交通运输部门等负责。所以高警大队不能办理非法运输烟花爆竹。