离婚后父(母)子(女)的关系并不会因为婚姻的终结而结束，即使离婚夫妻双方仍有对孩子抚养的权利。那么遗弃家庭成员离婚有什么惩罚呢？如果不履行抚养权，可由强制实施，屡教不改，情节严重，可构成遗弃罪，根据刑法规定，可处5年以下有期徒刑。刑法条文第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。认定与虐待罪的界限。1、客体要件不同。遗弃罪侵犯的客体，是家庭成员之间相互扶养的权利义务关系；而虐待罪侵犯的客体则是复杂客体，既侵犯共同生活的家庭成员在家庭生活中享有合法权益，也侵犯了被害人的身体健康。而虐待罪的客观方面，则表现为经常或连续折磨、摧残家庭成员身心健康的行为。