没争取抚养权是能上诉的。法律关于上诉的规定是：当事人不服地方人民第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民提起上诉；当事人不服地方人民第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民提起上诉。一、离婚案不服可以上诉吗。离婚案不服可以上诉。当事人不服地方人民第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民提起上诉。当事人不服地方人民第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民提起上诉。二、民事诉讼上诉时限是多久。民事诉讼上诉时限。1、当事人不服地方人民第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民提起上诉。2、当事人不服地方人民第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民提起上诉。