基础司下的长江推进处。根据国家的组织机构，国家基础司下设有水利和能源处、交通运输和物流处、信息产业和服务业处、农业和农村处、西部开发和对外经济合作处、中小企业处、长江推进处等7个处。因此，国家基础江推进处属于基础司下的长江推进处。