上海警方到贵州兴仁抓捕诈骗犯拘留之日才能律师会见。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人，所以上海警方到贵州兴仁抓捕诈骗犯拘留之日才能律师会见。