被猫咬后去打针的地方：1. 当地疾病预防控制中心：由专业医生操作接种狂犬病疫苗。2. 社区卫生服务站：在打狂犬病疫苗时，可选社区卫生服务站的预防接种门诊科。3. 乡镇卫生院：为辖区内居民提供预防、保健以及基本医疗等服务，也可到当地乡镇医院打针。4. 医院犬伤门诊：在专业医生指导下对伤口进行冲洗、清创缝合，并注射狂犬病疫苗、注射用人免疫球蛋白等。