猫体外驱虫后没精神嗜睡可能是由于体外驱虫药的刺激性比较大，比如使用阿维菌素或者伊维菌素为主要成分的体外驱虫药。也有可能是药物用量过大，导致猫咪的临床反应过大。建议密切观察猫咪的情况，如果出现其它异常症状，比如呕吐、流口水、抽搐等比较严重的中毒症状时，则需要及时做进一步的检查和处理。