交通事故全责方不垫付医药费是可以的，因为目前我国法律还没有规定必须垫付医药费，可以垫付也可以不垫付。但是如果伤者自己没有钱医治，伤者起诉到，要求判决肇事方先行垫付医药费，也判决肇事方先行垫付，那么肇事方就必须执行的判决，先行垫付医药费。如果被保险人和保险公司不赔付的，当事人可以根据交通事故责任认定书向人民起诉被保险人和保险公司为共同被告，请求人民判决保险公司直接支付受害人保险金。【法律依据】《道路交通事故处理程序规定》第六十条规定，机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。