轻微伤不构成刑事犯罪，只需支付民事赔偿。若对方索赔过高，可拒绝支付，等待民事诉讼判决。对方严重情节可能构成敲诈勒索罪。根据判决，合理范围内赔偿对方损失。法律分析；轻微伤不构成刑事犯罪，对方只能够获得民事赔偿，如果对方狮子大开口，那么你可以拒绝支付，让对方提起民事诉讼，等待人民的民事判决，根据人民的相关判决，在合理范围内赔偿对方的损失。另外，如果对方情节严重的话，有可能会构成我国刑法规定的敲诈勒索罪。拓展延伸；打架后对方就医，如何保护自己的合法权益。