法律分析：有可能会。拘役是我国刑法的主刑之一，被拘役过的人属于被追究刑事责任的人，也叫受到过刑事处罚的人。如果是企业职工，依据劳动合同法的规定，可以解除劳动合同，如果是公务员，按照公务员法的规定，就不能再继续从事公务员的工作了，在被判处缓刑以后，单位是否可以继续留用，一般来说是由用人单位来决定。法律依据：《行政机关公务员处分条例》 第十七条 违法违纪的行政机关公务员在行政机关对其作出处分决定前，已经依法被判处刑罚、罢免、免职或者已经辞去领导职务，依法应当给予处分的，由行政机关根据其违法违纪事实，给予处分。行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。醉驾已经判了一个半月，此人迟迟没有服刑，挂了网逃，抓住会加刑期吗。