法律分析。单位不可以开具无犯罪记录证明。如果需要无犯罪记录证明的，应该前往所在地区的或派出所开具。具体流程如下：1、有单位的，所在单位出具介绍信，由单位领导签字并加盖单位公章。无单位的，自己户口所属的村委会或者居委会出具证明，并且在证明上签名再盖章。2、需要公证的，由公证部门出具的《补充证明材料通知书》。3、申请人持上述材料及机关要求的其他材料，携带身份证或户口本到户籍所在地派出所办理。4、机关根据上述材料，经过审查，情况属实的，开具无违法犯罪记录证明。《机关办理犯罪记录查询工作规定》第四条。个人可以查询本人犯罪记录，也可以委托他人代为查询，受托人应当具有完全民事行为能力。单位可以查询本单位在职人员或者拟招录人员的犯罪记录，但应当符合法律、行规关于从业禁止的规定。