到犯罪行为发生地以外的地方自首时，机关审查有犯罪事实的，需要羁押时，会将当事人羁押在当地看守所，不是拘留所，对案件没有管辖权的，会移送到有管辖权的机关立案。《机关办理刑事案件程序规定》第二十三条上级机关指定管辖的，应当将指定管辖决定书分别送达被指定管辖的机关和其他有关的机关，并根据办案需要抄送同级人民、人民。原受理案件的机关，在收到上级机关指定其他机关管辖的决定书后，不再行使管辖权，同时应当将犯罪嫌疑人、涉案财物以及案卷材料等移送被指定管辖的机关。对指定管辖的案件，需要逮捕犯罪嫌疑人的，由被指定管辖的机关提请同级人民审查批准；需要提起公诉的，由该机关移送同级人民审查决定。