醉酒驾驶肇事逃逸的处罚根据具体情况而定。若不构成犯罪，则由机关交通管理部门处以200元至2000元罚款，并可同时拘留不超过15天；若构成犯罪，则根据《刑法》第133条的规定，将承担刑事责任，处以3年至7年有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则处以7年以上有期徒刑。此外，根据《刑法》第133条之一，危险驾驶罪也会受到拘役和罚金的处罚。若同时构成其他犯罪，将依据较重的处罚规定定罪处罚。法律分析；醉酒驾驶肇事逃逸怎么处罚，看具体情况定。发生交通事故后当事人逃逸的，不构成犯罪的，由机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。构成犯罪的，依法承担刑事责任，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。