网络威胁他人构成什么罪需要根据具体情况具体分析。如果在网络上以勒索财物为目的威胁他人的，构成敲诈勒索罪。如果仅是为了扰乱社会秩序威胁他人会构成寻衅滋事罪。敲诈勒索罪是指，以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。寻衅滋事罪是指行为人实施肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物等行为，或者在公共场所起哄，造成了严重破坏社会秩序的损害结果，从而构成的犯罪。