离婚不给抚养费，不构成犯罪。离婚后不给抚养费，双方可以协商处理，协商不成可以向起诉。如果双方是协议离婚，应该按照双方自愿达成的《离婚协议》来让另一方履行其义务，也可以据此协议向提起诉讼要求支付孩子抚养费；如果是判决离婚，可根据离婚判决书里面的离婚孩子抚养费支付条款，申请强制执行。【法律依据】；《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。