法律分析。杀死死刑犯人的人，非法剥夺了他人的生命，也属于犯罪行为，应该构成故意杀人罪，依法追究其刑事责任。故意杀人，是指故意非法剥夺他人生命的行为。属于侵犯公民人身民主权利罪的一种。是中国刑法中少数性质最恶劣的犯罪行为之一。法律依据。《中华人民共和国刑法》 第二百三十二条 故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。