盗伐林木行为构成刑法盗伐罪，处罚从轻到重分为三个层级：数量较大的处三年以下有期徒刑、拘役或管制，加罚金；数量巨大的处三年以上七年以下有期徒刑，加罚金；数量特别巨大的处七年以上有期徒刑，加罚金。同时，违反森林法的滥伐行为也有类似处罚。非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木也会受到惩罚。在国家级自然保护区内盗伐、滥伐林木的行为将受到更严厉的处罚。法律分析；当事人所有的树木若被他人私自砍伐，则行为人可能构成我国《刑法》中的盗伐林木罪，具体的处罚规定为：盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。法律客观。