债务人死亡的，则其债务应当由继承人在继承的遗产范围内偿还，但是超出遗产范围的债务继承人不需要偿还，继承人放弃继承的，也不需要承担债务的偿还责任。一、成年子女欠下的债务如果其死亡的话应该由谁来承担。通常情况下是根据遗产继承人而定，债务人生前所负合法债务应当由继承人在所继承遗产范围承担偿还责任，但是继承人放弃继承的除外。《民法典》第1161条继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。也就是说成年子女死亡后，如果其父母继承其遗产的，那么债权人可以向其父母主张债权，但仅仅以其遗产的实际价值为限，超过的其父母可以不予偿还。