1、没有第二监护人的说法。父母为未成年人的法定监护人就是第一顺位监护人，爷爷在父母一方健在的情况下不可以做监护人。当然监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的情况下，爷爷有权申请撤销监护人的资格。2、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人。(1)祖父母、外祖父母。(2)兄、姐；(3)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。3、无民事行为能力或者民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人。(1)配偶；(2)父母、子女；(3)其他近亲属；(4)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。