双方打架受伤的处理方式是：对于因民间纠纷引起的打架斗殴，情节较轻的，机关可以调解处理。经机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民提起民事诉讼。打架受伤如何维权。1、首先报警，然后向警方申请伤情鉴定，根据伤情鉴定结论确定对方的责任。如果经过鉴定构成轻伤或以上，那么对方涉嫌刑事犯罪，可以要求追究其刑事责任。2、可以要求对方进行民事赔偿，要求赔偿医药费、误工费、营养费、护理费、财产损失等，如果构成伤残，还可以要求对方赔偿伤残赔偿金。