一、不追究刑事责任能否申请国家赔偿。依据我国相关法律的规定，不应追究刑事责任的，能不能申请国家赔偿，要看案件的相应机关有没有侵犯当事人利益的行为，例如逮捕后不追究刑事责任的，就可以申请国家赔偿。《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利。（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。