欠债人死亡的债务应该由以下人员承担。1.债务人死亡的，其遗产继承人应当以其继承的遗产为限为被继承人偿还债务。2.没有遗产的，如果债务有保证人的，应当由保证人承担保证责任。3.如果该债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后应当由其配偶承担债务。4.如果没有以上情形的，债权债务消灭，不需要再还。一、父亲死后所欠债务如何解决。债务人死亡的，所欠债务应当由下列人员承担。1、债务人死亡的，其遗产继承人应当以其继承的遗产为限为被继承人偿还债务。2、没有遗产的，如果债务有保证人的，应当由保证人承担保证责任。3、如果该债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后应当由其配偶承担债务。4、如果没有以上情形的，债权债务消灭，不需要再还。二、被继承人生前所负债务怎么清偿。被继承人生前所负债务的清偿应当按照以下原则进行。